Cho \(\Delta ABC\), M, N, P là các điểm tùy ý thuộc các cạnh BC, CA, AB . Gọi \(S_{APN}=S_1,S_{AMP}=S_2,S_{MNC}=S_3,S_{ABC}=S\) . CMR:
\(a)\frac{S_1}{S}=\frac{AN.AP}{AC.AB}\)
\(b)S_1.S_2.S_3\le\frac{1}{64}S^3\)
cho \(S_n=\frac{\sqrt{3}+S_{n-1}}{1-\sqrt{3}S_{n-1}}\) với n ϵ N và n ≥ 2, biết \(S_n=1\)
Tính \(S=S_1+S_2+S_3+...+S_{2005}\)
\(S_1=1\) (còn \(S_n=1\Rightarrow S=2015\))
Tính được \(S_1=1;S_2=-2-\sqrt{3};S_3=-2+\sqrt{3};S_4=1\)
Vậy \(S_i=S_{i+3}\left(i\ge1\right)\)
Mà \(S_1+S_2+S_3=-3\)
\(\Rightarrow S=\sum\limits^{2015}_{i=1}\left(S_i\right)=-3\cdot668+S_{2015}=-3\cdot668+1=-2003\)
#Kaito#
Bài 1 :
Cho \(\Delta ABC\) như hình vẽ . Tính \(S_{ABC}\) theo \(S_1;S_2;S_3\) biết rằng \(S_{\Delta KPI}=S_1\) ; \(S_{\Delta MIE}=S_2\) ; \(S_{\Delta NIH}=S_3\)
\(MN\) // \(AB\) , \(PE\) // \(BC\) , \(KH\) // \(AC\) . Tính \(S_{\Delta ABC}\) khi \(S_1=6,78cm^2\) ; \(S_2=6,32cm^2\) ; \(S_3=13,34cm^2\)
Bài 2 :
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{BAC}=105^0\) ; \(BC=3,4725cm\) . Đường cao AH chia \(\widehat{BAC}\) thành 2 phần tỉ lệ \(\dfrac{5}{3}\) . Tính
\(S_{\Delta ABC}\) Hung nguyenToshiro Kiyoshi . 2 anh giúp em với ạ
Chờ chờ chờ.... Vẫn chưa có ai trả lời cho heo Dương, haizz...
Bye!
Cho \(S_1=1;S_2=2+3;S_3=4+5+6;...\).Hãy tính \(S_{100}\)
Cho \(S=\frac{\sqrt{3}+S_{n-1}}{1-\sqrt{3}.S_{n-1}}\) với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 2. Biết \(S_1=1\). Tính\(_{S=S_1+S_2+...+S_{2005}}\)
Cho tứ giác ABCD, \(AC\cap BD=\left\{O\right\}\) \(S_{AOB}=S,S_{COD}=S_1,S_{ABCD}=S\)
Chứng minh \(\sqrt{S}\ge\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}\)
Câu 1 :
Cho : \(S=\dfrac{\sqrt{3}+S_{n-1}}{1-\sqrt{3}.S_{n-1}}\) với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 2 . Biết \(S_1=1\).
Tính : \(S=S_1+S_2+...+S_{2017}\).
Câu 2 :
Cho \(x\) và \(y\) là hai số thoả mãn : \(\left(x-\sqrt{x^2+5}\right)\left(y-\sqrt{y^2+5}\right)=5\)
Hãy tính giá trị của biểu thức : \(M=x^3+y^3\)
\(N=x^2+y^2\)
Câu 1:
Ta thấy \(S_2=\dfrac{\sqrt{3}+S_1}{1-\sqrt{3}S_1}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}\)\(=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{-2}=-2-\sqrt{3}\)
Từ đó \(S_3=\dfrac{\sqrt{3}+S_2}{1-\sqrt{3}S_2}=\dfrac{\sqrt{3}-2-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}\left(-2-\sqrt{3}\right)}=\dfrac{-2}{4+2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{-2-\sqrt{3}}\)
và \(S_4=\dfrac{\sqrt{3}+S_3}{1-\sqrt{3}S_3}=\dfrac{\sqrt{3}+\dfrac{1}{-2-\sqrt{3}}}{1-\dfrac{\sqrt{3}}{-2-\sqrt{3}}}=\dfrac{-2\sqrt{3}-3+1}{-2-\sqrt{3}-\sqrt{3}}=1\)
Đến đây ta thấy \(S_4=S_1\). Cứ tiếp tục làm như trên, ta rút ra được:
\(S_{3k+1}=1\); \(S_{3k+2}=-2-\sqrt{3}\) và \(S_{3k+3}=\dfrac{1}{-2-\sqrt{3}}\), với \(k\inℕ\)
Ta tính số các số thuộc mỗi dạng \(S_{3k+i}\left(i=1,2,3\right)\) từ \(S_1\) đến \(S_{2017}\).
- Số các số hạng có dạng \(S_{3k+1}\) là \(\left(2017-1\right):3+1=673\) số
- Số các số hạng có dạng \(S_{3k+2}\) là \(\left(2015-2\right):3+1=672\) số
- Số các số hạng có dạng \(S_{3k+3}\) là \(\left(2016-3\right):3+1=672\) số
Như thế, tổng S có thể được viết lại thành
\(S=\left(S_1+S_4+...+S_{2017}\right)+\left(S_2+S_5+...+S_{2015}\right)+\left(S_3+S_6+...+S_{2016}\right)\)
\(S=613+612\left(-2-\sqrt{3}\right)+612\left(\dfrac{1}{-2-\sqrt{3}}\right)\)
Tới đây mình lười rút gọn lắm, nhưng ý tưởng làm bài này là như vậy.
Có \(\left(x-\sqrt{x^2+5}\right).\left(y-\sqrt{y^2+5}\right)=5\) (1)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-\sqrt{x^2+5}\right).\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)}{x+\sqrt{x^2+5}}.\dfrac{\left(y-\sqrt{y^2+5}\right).\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)}{y+\sqrt{y^2+5}}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+5}\right).\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)=5\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\left(x-\sqrt{x^2+5}\right).\left(y-\sqrt{y^2+5}\right)=\left(x+\sqrt{x^2+5}\right).\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{y^2+5}+y\sqrt{x^2+5}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(y^2+5\right)=y^2\left(x^2+5\right)\left(y\le0;x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\left(\text{loại}\right)\\x=-y\left(\text{nhận}\right)\end{matrix}\right.\)
Khi đó M = x3 + y3 = 0
N = x2 + y2 = 2y2
Anh xyz ơi giải thích hộ em chỗ (2) ấy.
Cho ΔABC có AB=3cm;AC=4cm;BC=5cm , gọi AD là phân giác góc BAC.Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích ΔABD và ΔACD . Tính tỉ số \(\dfrac{S_1}{S_2}\)
A.\(\dfrac{S_1}{S_2}\)=\(\dfrac{4}{3}\) B.\(\dfrac{S_1}{S_2}\)=\(\dfrac{2}{3}\) C.\(\dfrac{S_1}{S_2}\)=\(\dfrac{3}{4}\) D.\(\dfrac{S_1}{S_2}\)=\(\dfrac{3}{2}\)
Giải thích vắn tắt giúp em là được ạ
Cho tứ giác ABCD có \(AC\cap BD=\left\{O\right\}\). Đặt \(S_{AOB}=S_1,S_{COD}=S_2\)
Tìm Min\(\left(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}\right)\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, \(AH\perp BC;HE\perp AB;HF\perp AC\). Gọi \(S_1;S_2;S_3\) lần lượt là diện tích của \(\Delta BEH;\Delta CFH;\Delta ABC\).
a, CMR: \(\sqrt[3]{S_1}+\sqrt[3]{S_2}=\sqrt[3]{S_3}\)
b, CMR: \(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)